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Il Signore è sottile, ma non malizioso (Albert Einstein)
INTRODUZIONE
Prendo lo spunto dal mio libro da poco pubblicato Storia naturale del Tempo.L’Effetto Einstein e la Fisica del futuro per offrire al lettore alcune considerazioni su un concetto solo apparentemente semplice ed intuitivo. La storia del concetto di “tempo” è particolare, divisa com’è tra la Fisica e la Filosofia, per non parlare poi della Religione e delle inevitabili citazioni di Sant’ Agostino (che opportunamente evito). Tempo (e spazio) sono esperienze basiche per l’Uomo. Premetto che in questo articolo parlerò esplicitamente del “tempo”, ma che, trattandosi di concetti strettamente correlati, è sempre sottinteso che esiste un’analoga trattazione per lo “spazio”. Considerando poi che utilizzeremo principalmente concetti relativistici ogni qualvolta parlo di tempo occorre intendere lo “spaziotempo”.Ma cos’è il tempo?
Il tempo, intuitivamente è legato a qualche forma di “cambiamento” non strettamente spaziale; anzi potremmo definirlo come la misura di un “cambiamento continuo” e secondo la filosofia senza cambiamento non c’è neppure tempo.Ma cambiamento di cosa? Cambiamento della posizione del sole e delle stelle, della luna, delle stagioni o, in maniera più raffinata, del proprio stato psicologico, del proprio sentire? Queste considerazioni ci portano naturalmente ad una prima distinzione tra “tempo oggettivo” che è possibile misurare strumentalmente ed è uguale per tutti gli osservatori e un “tempo soggettivo”, che, per sua definizione, non è misurabile (ma confrontabile). In questo articolo vogliamo occuparci più propriamente del tempo oggettivo, cioè di quello che utilizza la scienza.
I modi per misurare il tempo, eventi astronomici, clessidre, meridiane, orologi fanno parte della storia della tecnologia.Per quanto riguarda invece la Fisica il discorso è più complesso perché una vera “Fisica temporale” nasce , in senso moderno,solo con i primi esperimenti e quindi se si eccettua qualche eccezione greca, con Galileo Galilei.Allora si comincia ad avvertire la necessità di quantificare esattamente il tempo non solo a fini sociali, ma anche appunto più propriamente scientifici e quindi con una maggiore rigorosità.Ad esempio, la nozione di velocità vista come il cambiamento dello spazio rispetto al tempo (e in seguito quella di accelerazione vista come il cambiamento della velocità rispetto al tempo) apre la strada a questa nuova concezione. A ben considerare è proprio l’analisi differenziale di Newton e Leibnitz che propone quello che diverrà poi un vero e proprio paradigma: una visione della Fisica in cui il tempo è il parametro privilegiato di riferimento a cui rapportare la variazione delle altre grandezze fisiche coinvolte nella descrizione di un fenomeno .
Infatti la seconda equazione di Newton, la celeberrima
(1)F = MA
permette di determinare istante per istante la posizione di un corpo di massa M sottoposto ad una accelerazione A una volta nota la forza F e le sue condizioni iniziali. In pratica potremmo dire che tutta la Fisica dal XVII secolo in poi è basata sul concetto di tempo anche se, ad esempio, per l’equazionecosmologico-quantistica di Wheeler-DeWitt (o WdW) si è parlato di “fine del tempo” e possibilità di descrivere una fenomenologia senza ricorrere (almeno esplicitamente) a tale parametro.Ma torniamo al tempo classicamente inteso.Una volta instauratosi nella Fisica grazie a Galilei e a Newton il nostro parametro si rafforzò viepiù nei secoli successivi divenendo uno dei punti fermi della descrizione fisico-matematica dei fenomeni.Infatti, come già accennato,tutto il settecento e l’ottocento è un fiorire di equazioni differenziali ordinarie e alla derivate parziali che lo vedono da protagonista (quasi) solitario.Il tempo è anche il parametro fondamentale (rispetto a cui variano il campo elettrico e magnetico) delle equazioni di Maxwell.E così giungiamo al XX secolo.Questo secolo risulterà, come noto, assolutamente innovativo per la nostra concezione dell’Universo.Infatti, proprio al suo inizio, fanno la loro comparsa due teorie che rivoluzioneranno non la sola Fisica, ma l’intera scienza e anche il modo di pensare in generale della società: la Teoria della Relatività Ristretta (RR), la Teoria della Relatività Generale (RG) e la Meccanica Quantistica (MQ). Per quanto riguarda il tempo la MQ lo vede come un paramentodi evoluzione di un sistema, importante ma non così determinante come è invece nella Fisica newtoniana; infatti per l’equazione di Schrödingerè più importante conoscere gli auto-valori dell’energia che la sua evoluzione temporale. Completamente diverso è il caso delle Relatività: infatti in esse il tempo cessa di essere solo un parametro evolutivo per divenire il centro dell’interesse stesso della teoria.Possiamo dire, che con le teorie di Einstein, il tempo diviene attore primario della Fisica non solo come parametro evolutivo , ma anche come “oggetto” del sapere stesso (e quindi acquisisce una dimensione filosofica ontologica, ma supportata da elementi quantitativi). Come noto, a partire dalla RR del 1905 lo spazio e il tempo smettono di essere enti separati per divenire un concetto unificato: lo spaziotempo (senza trattino) che compie il “miracolo” di unire grandezze che fino ad allora erano state considerate come completamente separate. Lo spaziotempo fa il suo ingresso nella RR ed è il portato matematico delle equazioni di trasformazione di Lorentz che “mischiano” appunto sia il tempo che lo spazio in un tutto unico.Lo spaziotempo della RR è, come noto, “piatto” o pseudo-euclideo (l’aggettivo pseudo è riferito alla distanza non definita positiva nello spaziotempo di minkowski) mentre lo spaziotempo della RG, completata nel 1915, è “curvo” (ed è incurvato, sostanzialmente, dall’energia/massa).
Il fatto di aver promosso, nelle Relatività, lo spaziotempo a protagonista della Fisica apre scenari assai interessanti ed intriganti.Come il moto è “relativo” anche il tempo e lo spazio sono relativi e quindi cessano di essere concetti “assoluti” come li considerava Newton e tutta la Fisica fino ai primi anni del novecento.E se sono concetti relativi possono avere valori diversi a seconda dei diversi osservatori, in moto, in “quiete”, accelerati o sottoposti ad un campo gravitazionale. Dunque questo apre la strada ad un filone che inizialmente fu guardato con sospetto dai fisici professionisti: quello dei “viaggi nel tempo”.Ormai, dopo che se ne sono occupati fisici del valore riconosciuto come Kip Thorne, Roger Penrose, Paul Davies e (anche se criticamente) Stephen Hawking la materia pare definitivamente sdoganata.Infatti è sperimentalmente noto che il tempo “rallenta” per un osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto ad un altro (ma la cosa è reciproca!) e che il tempo rallenta per chi si trova immerso in un campo gravitazionale. Da notare come l’effetto sia reciproco in RR –tra i due osservatori inerziali-, cioè per tutti e due il tempo rallenta, ma non lo sia in RG dove per l’osservatore in un campo gravitazionale il tempo rallenta (rispetto a quello esterno), ma per quello esterno il suo tempo accelera. In questo articolo dunque ci occuperemo solo del tempo relativistico; tuttavia, in Fisica, esiste un altro interessante modo di studiarlo (e definirlo) e cioè quello della termodinamica e della “freccia del tempo” indicata dal Secondo Principio e quindi dall’aumento dell’entropia.
IL TEMPO NELLA TEORIA DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA
Nella RR il tempo scorre diversamente per due osservatori inerziali in moto uno rispetto all’altro. Come già detto, proprio l’essenza stessa della Relatività impone che tale fenomeno sia reciproco e simmetrico.L’osservatore considerato in moto (ripetiamo che si tratta sempre di una scelta di pura convenzione) avrà sempre un tempo che scorre più lentamente e precisamente:
(2)
Dove Δt è l’intervallo di tempo misurato nel Sistema di Riferimento in cui è l’orologio è in quiete (tempo proprio) e Δt' è l’intervallo di tempo misurato nel Sistema di Riferimento in cui l’orologio si muove con velocità v. Dunque risulta che in OGNI Sistema di riferimento il tempo “scorre più lentamente” perché il fattore gamma per v < c è sempre maggiore di 1 e quindi Δt' > Δt (la durata è maggiore).
IL TEMPO IN RELATIVITA’ GENERALE
La RG nasce per ampliare a tutti gli osservatori (anche a quelli in moto accelerato e non solo rettilineo uniforme, come avviene in RR) l’invarianza delle leggi della Fisica.Facendo questo lo spaziotempo pseudoeuclideo della RR diviene una varietà di Riemann curva.Lo strumento matematico atto a studiare tale geometria (differenziale) è il calcolo differenziale assoluto di Levi-Civita e Ricci-Curbastro.Applicando tali strumenti Einstein (ed Hilbert che però gli riconobbe la primogenitura) giunge a scrivere le famose equazioni di campo che sono:
(3)
ove:
è il tensore di curvatura di Ricci, 
è un numero detto curvatura scalare, 
è il tensore metrico (che servirà poi, una volta sostituito nelle equazioni del moto a determinare la dinamica), 
è un termine chiamato “costante cosmologica” è che fu introdotto e poi tolto (ed oggi rimesso) nelle equazioni di campo da Einstein per ottenere un Universo in equilibrio, 
è il tensore energia-impulso, c la velocità della luce e G la costante di Newton, π è il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro.
Le (3), dal punto di vista puramente matematico, rappresentano un Sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, non lineari, nelle componenti del Sistema metrico 
e in 4 variabili indipendenti (x,y,z,t).Poiché si può scegliere, senza perdere di generalità, il tensore metrico in modo che sia simmetrico, delle 16 componenti originali (4X4) ne restano solo 10 indipendenti-
Una volta trovate le funzioni incognite occorre risolvere le equazioni del moto che sono date dalle geodetiche della varietà di Riemann e cioè:
(4)
dove:
le x sono le coordinate del punto in moto e le quantità Γ sono legate proprio ai valori della metrica 
determinata dalle equazioni (3).
In RG si possono utilizzare diverse formule per calcolare le dilatazioni temporali.Esaminiamo diversi casi:
I) Per un osservatore in moto accelerato uniforme (che, grazie al Principio di equivalenza) è identico ad un campo gravitazionale localmente uniforme) si ha:
(5)
dove g è l’accelerazione (costante), h è la distanza tra un osservatore accelerato (o in un campo gravitazionale equivalente) e un osservatore in quiete (o in assenza di campo gravitazionale), c la velocità della luce.Quindi per un osservatore in moto accelerato (o in un campo gravitazionale) il tempo rallenta mentre, viceversa, per un osservatore in quiete (o in assenza di campo gravitazionale), il tempo accelera.
II) Nel caso invece gravitazionale di una massa m non rotante e di raggio r, utilizzando la metrica di Schwarzchild, si ha:
(6) 
dove t’ è il tempo misurato all’interno del campo gravitazionale (“tempo proprio”), t è il tempo misurato all’esterno del campo gravitazionale, r la distanza dal centro di massa, m la massa che genera il campo gravitazionale, c la velocità della luce nel vuoto e G la costante di gravità.
La (6) sviluppata al primo ordine dà:
(7)
dove 
è il cosiddetto raggio di Schwarzchild
Nel caso della (7) la formula non è “invertibile” tra i due osservatori, interno ed esterno al campo gravitazionale, come è invece la (2).
Naturalmente anche le lunghezze sono contratte sia in RR che in RG e precisamente valgono le:
(8a)
(8b)
CONSIDERAZIONI GENERALE SULLA DILATAZIONE TEMPORALEE SULLA CONTRAZIONE SPAZIALE
Occorre soffermarsi su un altro punto della questione; la dilatazione temporale in RR è , in un certo senso, meno intuitiva da capire di quella in RG. Infatti, in RR la contrazione ha natura sostanzialmente cinematica, mentre in RG si tratta di una vera e propria deformazione geometrica dello spaziotempo. Dunque si tende a capire più facilmente il fatto che le masse contraggano lo spazio e dilatino il tempo proprio perché è la struttura geometrica stessa che subisce deformazioni cosa che non è altrettanto evidente in RR.
I VIAGGI NEL TEMPO
I viaggi nel tempo sono un tema molto di frontiera della fisica contemporanea e –possiamo dirlo-sdoganati da poco grazie all’interesse di fisici molto influenti come Stephen Hawking, Kip Thorne, Paul Davies,Roger Penrose (per citare i più rilevanti) anche se un esempio matematico completo fu scoperto nel 1949 dal logico Kurt Gödel .Tale possibilità deriva proprio dal fatto che grazie alle formule precedenti la durata temporale degli osservatori in moto e sottoposti alla gravità sono differenti da chi non le sperimenta.La RR permette viaggi nel futuro (tralasciamo le possibilità teoriche di comunicare con i tachioni) mentre la RG permette viaggi nel passato e nel futuro (nel caso di loopspazio–temporale in cui però si può tornare indietro nel tempo fin solo al momento della creazione della macchina oppure al momento della creazione naturale del loop; questo, curiosamente, segna anche una differenza rilevante tra la possibilità di accedere ad un futuro virtualmente illimitato ed un passato invece limitato).I viaggi nel tempo dunque sono teoricamente possibili, ma restano da esaminare due aspetti di essi; il primo è la generazione di paradossi quando si ammette la possibilità di tornare/comunicare col passato e la seconda è la fattibilità tecnologica di questi viaggi. La problematica tecnica è solo una questione di tempo e risorse mentre quella dei paradossi è particolarmente complessa. Il paradosso principale che sorge è chiamato “paradosso del nonno”.Un crononauta torna nel passato e uccide suo nonno.Ma se lo uccide non può essere nato e neppure tornato ad ucciderlo.Spiegazioni proposte sono principalmente due.La prima fa ricorso alla MQ e specificatamente alla Interpretazione a Molti Mondi di Hugh Everett III; quando il viaggiatore del tempo uccide il nonno l’universo si separa in due storie: in una il nonno è effettivamente ucciso e nell’altra no.Dunque il viaggiatore si troverà nel secondo universo e non ci saranno contraddizioni logiche.La seconda spiegazione è il principio di autoconsistenza di Novikov; il crononauta torna nel passato tenta di uccidere il nonno, ma un passante si frappone e rimane ucciso al posto suo.Il “nipote” ricorda che il nonno gli narrò questa esperienza e come un passante gli abbia involontariamente salvato la vita.
CONCLUSIONI
Il tempo forse ancor più dello spazio ha sicuramente un fascino particolare per l’Uomo; la Relatività ci ha mostrato che esso non è immutabile, ma che anzi esso può essere alterato utilizzando la velocità, l’accelerazione o la gravità cioè grandezze fisiche ben note. La logica e la Meccanica Quantistica ci offrono anche delle possibili soluzioni ai paradossi che inevitabilmente si generano in queste situazioni. La tecnologia in un lontano futuro forse potrà costruire macchine che realizzino questo antico sogno dell’Uomo: il controllo del tempo.
BIBLIOGRAFIA
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Hawking S., Penrose R., La natura dello Spazio e del Tempo.Come capire l’incomprensibile., Biblioteca Scientifica Sansoni, Milano, 1996.
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Vatinno G., Storia naturale del Tempo.L’Effetto Einstein e la Fisica del futuro, Armando Editore, Roma, 2014.
Questo è vero per le equazioni differenziali ordinarie della dinamica newtoniana (corredate di condizioni iniziali), ma anche per le equazione alle derivate parziali (corredate di condizioni al contorno) della conduzione del calore e delle onde, che coinvolgono contemporaneamente le variabili spaziali e temporali.
In realtà il tempo c’è ma è “nascosto”; infatti, il funzionale d’onda non contiene esplicitamente il tempo in una geometria dello spaziotempo “congelata”, ma il tempo stesso compare appena ci si chiede quale sia la probabilità di trovare un’altra geometria a partire da quella iniziale.
Risolvendo le equazioni di campo di Einstein per un sistema fisico rappresentato da un fluido perfetto rotante con una velocità costante Gödel trovò una particolare metrica che genera delle strutture chiamate CTC (Closed Timelike Curve) che permettono di raggiungere zone del passato semplicemente spostandosi su traiettorie spaziali.
Lumen In the Lumen series various aspects of light are explored in separate bodies of work. The aim is to let light reveal itself. The first body of work (Luminescence) primarily investigates light using electroluminescent (EL) wire. A current is passed through a copper wire causing the surrounding phosphor coating to emit light. The wire was wrapped around/within custom-made costumes worn by the model. The model's movements were then recorded, introducing a kinetic element. Images were also made using opaque and transparent mannequins. The second gallery (Light Trace 光 のトレース) results from a two day collaboration with Tokyo-based light artist/ fashion designer, Erina Kashihara. Light emitted from within clothing and accessories combined with directed movements clothe the model within traces of light. Michael is currently working on thousands of light images for future exhibitions. He welcomes collaboration with all artists working with light.
Luminescence La prima serie di fotografie si concentra principalmente sulla luminescenza. Questa serie fotografica osserva la luce soprattutto attraverso un filo elettroluminescente (EL wire). La corrente passa attraverso un filo di rame ricoperto di fosforo e provoca l'emissione di radiazioni luminose. Questo filo è stato incorporato in una serie di costumi realizzati per l'occasione e indossati da una modella. I movimenti della modella sono stati poi fotografati, introducendo così un elemento dinamico. Altre immagini sono state create usando manichini opachi e trasparenti. Light trace -Il materiale è il frutto di una collaborazione durata due giorni (novembre scorso a Londra) con la stilista e artista di luci Erina Kashihara che vive a Tokyo. 
Ognuna delle sei opere della Light Mode Art di Erina è accompagnata da una fotografia statica seguita a sua volta da una serie d'immagini di giochi dinamici di luci. La luce diventa il filo conduttore tra arte e moda.
More info: LIGHT FOR ART
Website: www.michaeltaylorphoto.com
The work of Lisa Borgiani “Memories and Light” is a musical video trip around various capitals in the mid-east (Jerusalem, Istanbul, Teheran).
From here the idea to compose original music on the instant, developing and searching in the most ancient traditions a sense of continuity but mostly of newness. Light, symbol of union and hope, is the protagonist of our trip.
Il lavorodi Lisa Borgiani "Memories and Light" è un viaggio video musicale attraverso alcune città del medioriente (Gerusalemme, Istanbul e Teheran).
Da qui l'idea di comporre istantaneamente musiche totalmente originali con influenze mediorientali, sviluppando e ricercando nelle tradizioni più antiche un senso di continuità ma anche di novità.
La Luce, simbolo di unione e speranza, è protagonista di questo nostro viaggio.
BIOGRAPHY
I was born in Perugia in 1987 where I have studied piano at the public school of music in Castiglione del Lago for one year. The collaboration with the music master Mauro Grossi from Livorno me into the wide environment of armony and improvisation for four years. In 2011 I won the Prize "intuizione e ispirazione, dolci melodie nell'aria". I did various concerts in Livorno, Castiglione del Lgo, Città della Pieve and Chianciano. For many years I have been working with the artist Lisa Borgiani at the music devolopment of her projects. I have studied jazz, gradually changing from the popular origin of american music to the discovery of the rural european musical charachter. From the balcan music (Romania, Serbia, Bosnia, Zigana in their different varying) to the portugues music (fado), irish and scottish, developing my passion for the mittle-european jewish music (yiddish) and middle-east after in its different music shapes.
Sono nato il 10 gennaio 1987 a Perugia e ho iniziato lo studio del pianoforte presso la Scuola di musica comunale di Castiglione del Lago proseguendo per un anno.
L'incontro con il maestro Mauro Grossi di Livorno mi ha guidato per 4 anni nel vasto ambito dell'improvvisazione e dell'armonia.
Nel 2011 ho vinto il concorso "intuizione e ispirazione, dolci melodie nell'aria".
Ho tenuto concerti a Livorno, Castiglione del Lago, Città della Pieve e Chianciano.
Da tempo collaboro con l'artista Lisa Borgiani per lo sviluppo musicale dei suoi progetti.
Studioso di jazz, sono passato gradualmente dalle origini popolari della stessa musica americana fino alla scoperta dei vari caratteri musicali rurali europei.
Dalla musica balcanica (romena, serba, bosniaca, zigana nelle sue varianti territoriali) alla musica portoghese (fado), irlandese, scozzese, italiana (pizzica, taranta, canti popolari), spagnola e russa, approfondendo in particolar modo la musica ebraica mitteleuropea (yiddish) esuccessivamente la musica mediorientale nelle sue varie forme musicali.
